Вопрос по геометрии:
Пусть I — центр вписанной окружности четырехугольника ABCD. Известно, что ∠A=47∘, ∠C=99∘.
Найдите градусную меру ∠AIB+∠CID.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 06.09.2016 00:15
- Геометрия
- remove_red_eye 12877
- thumb_up 13
Ответы и объяснения 1
НАЙТИ: угол АIB + угол CID
________________________
РЕШЕНИЕ:
1) ( см. рис. 2 ) По признаку равенства прямоугольных треугольниках :
∆ АIF = ∆ АIE - по катету и гипотенузе ( ЕI = FI - как радиусы окружности ; AI - общая сторона )
В равных треугольниках соответственно равные элементы ( стороны и углы ) =>
угол ЕАI = угол IAF = 47°/ 2 = 23,5°
2) ( см. рис. 1 ) Аналогично, угол ABI = угол CBI ; угол BCI = угол DCI = 99°/ 2 = 49,5° ,
угол ADI = угол CDI
Пусть угол ABI = а , угол CDI = b, тогда
Сумма углов в любом выпуклом четырёхугольник равна 360°
3) Рассм. ∆ АВI:
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :
угол АIB = 180° - 23,5 - a
Соответственно, угол CID = 180° - 49,5 - b
Значит, угол AIB + угол CID =
________________________
P.S. Можно было обойтись без данных углов
1) Пусть угол ВАI = a , угол ABI = b , угол DCI = c , угол CDI = d
Сумма углов в любом выпуклом четырёхугольник равна 360°
2a + 2b + 2c + 2d = 360°
a + b + c + d = 180°
2) Рассм. ∆ АВI:
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :
угол АIB = 180° - a - b
Соответственно, угол CID = 180° - c - d
Значит, угол AIB + угол CID = 180° - a - b + 180° - c - d = 360° - ( a + b + c + d ) = 360° - 180° = 180°
ОТВЕТ: угол AIB + угол CID = 180°
- 07.09.2016 08:53
- thumb_up 48
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.