Вопрос по геометрии:
В ромбе ABCD AB=5, BD=2√5 на сторонах ab и cd отмечены точки m и к соответственно так, что AM/MB = CK/KD = 1,5. Докажите, что MBKD - прямоугольник и найдите его периметр и площадь.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 08.04.2018 01:53
- Геометрия
- remove_red_eye 15603
- thumb_up 21
Ответы и объяснения 1
Пусть в нашем ромбе ABCD произвольно расставлены точки M на стороне AB и K на стороне AD. Зная, что AM/MB = CK/KD = 1,5 и что AM+MB = 5 = DK+KC, найдем данные отрезки:
Выразим AM и СK через икс, а MB и KD через игрек, тогда у нас получиться система из двух уравнений:
Получается, что AM=CK=3 и MB=KD=2. При том что MD и RB являются высотами данного ромба и делят ромб на два прямоугольных треугольника и прямоугольник (решается и доказывается по теореме Пифагора). Следовательно, MD=MB=√21 и обозначим их как сторону "a" у нашего прямоугольника, а MB=DK=3 соответственно. Найдем периметр и площадь нашего прямоугольника:
P = 2(3+√21) ≈ 15,2
S = 3*√21
- 09.04.2018 21:30
- thumb_up 4
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.