Рассмотрим ∆ DCA ( угол С = 90° ):

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90°

угол САD = 90° - угол ADC = 90° - 50° = 40°

Значит, угол CAD = угол ADB = 40°

АD - общая сторона у ∆ ABD и ∆ DCA

Следовательно, из признаков равенства прямоугольных треугольников ∆ ABD = ∆ DCA по гипотенузе и прилежащему углу,

что и требовалось доказать.

В ΔABD по условию ∠ADB = 40°; ∠B = 90° → ∠DAB = 90° - 40° = 50°

В Δ DCA по условию ∠ADC = 50°; ∠C = 90° → ∠DAC = 90° - 50° = 40°

ΔABD = Δ DAC по 2-му признаку (AD - общая сторона; ∠DAB = ∠ADC = 50°; ∠ADB = ∠DAC = 40°)

Что и требовалось доказать.