этот угол нужно построить...

угол между плоскостями --это угол между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей))

т.е. нужно построить линию пересечения плоскостей (SP)...

только у меня в ответе получился тупой угол: arccos(-5/8) = pi-arccos(5/8)

(вроде все проверила и не один раз...)

ΔADH-равнобедренный, DA=2R=2*2=4

(в правильном треугольнике сторона равна радиусу описанной окружности)

Найду НА и < DHA в этом треугольнике

В прямоугольном ΔSOA: SO^2=SA^2-OA^2=5-4=1; SO=1

ΔPDA-равносторонний со стороной PD=DA=PA=4

(углы при основании по 60°)

В нем высоту PO нахожу по т пифагора

PO^2=PA^2-OA^2=4^2-2^2=12; PO=2√3

ΔSPO-прямоугольный, PS^2=SO^2+PO^2=1+12=13; PS=√13

В ΔPSA известны все три стороны, по т. косинусов найду cos APS=3/√13

sin^2APS=1-9/13=4/13; sinAPS=2/√13

AH=AP*sin APS=4*2/√13=8/√13

в равнобедренном ΔADH по т косинусов нахожу cos AHD

AD^2=AH^2+HD^2-2*AH*HD*cosAHD; 16=2*(8/√13)^2-2(8/√13)cosAHD

cosAHD=1-8*13/64=1-13/8=-5/8