Вопрос по геометрии:
Через вершины а и в треугольника авс проведена окружность пересекающая стороны вс и ас в точках в и е соответственно.Найдите радиус этой окружности если площадь треугольника cde в 2 раза меньше площади четырехугольника abde ab=15 угол c =30 градусов
- 02.06.2018 14:59
- Геометрия
- remove_red_eye 5538
- thumb_up 29
Ответы и объяснения 1
∠ABD+∠AED=180° (противоположные углы вписанного четырехугольника)
∠CED=180°-∠AED =∠ABD
△ABC~△DEC (по двум углам)
S(ABC)/S(DEC) =3 AB/DE =√3 (площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия)
∪AB/2 -∪DE/2 =30° (угол между секущими)
По формуле длины хорды
AB= 2R sin(∪AB/2)
DE= 2R sin(∪DE/2)
∪DE/2=x
sin(x+30°)/sinx =√3
(sinxcos30° +cosxsin30°)/sinx =√3
√3/2 +ctgx/2 =√3
ctgx= √3 x=30°
∪DE=60° => ∠DOE=60° => △DOE - равносторонний, DO=DE
r= DE =AB/√3 =15/√3 =5√3 ~8,66
- 04.06.2018 00:21
- thumb_up 50
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.