Из того, что AO=OC, для треугольника AOC следует: ∠CAO=∠OCA.

Рассмотрим прямоугольные треугольники AEC и ADC. У них общая гипотенуза AC и равные острые углы ∠CAD=∠ECA. Следовательно, они равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому ∠CAE = ∠DCA как соответствующие углы.

У треугольника ABC равны углы, лежащие против сторон AB и BC, поэтому AB=BC, что и требовалось доказать.