AB=a, BC=b, BH=h

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
a/b=3/8 a=3/8 *b

a^2 +b^2 =11^2
(3/8 *b)^2 +b^2 =11^2
b^2(9/64 +1)=11^2
b=√(11^2*64/73)=88/√73

Приравниваем площади, выраженные через произведение катетов и через гипотенузу (AL+CL=11) и высоту к ней:
ab/2=11h/2 h=ab/11

h=3/8 *88/√73 *88/√73 :11 =3*88/73 =3,62

S(ABL)= AL*h/2 =3*3,62/2 =5,43

--------------------------------------------
В общем виде: AL=x, CL=y

a/b=x/y a=x/y *b

a^2 +b^2 =(x+y)^2
b^2(x/y +1)^2 =(x+y)^2
b= (x+y)y/√(x^2+y^2)

ab/2=(x+y)h/2 h=ab/(x+y)

h= xy(x+y)/(x^2+y^2)