Дано: 
a ║ b
c - секущая 
ΔMAN
AB ∩ MN = B
∠1 = ∠MAB
∠2 = ∠BAN
AB = 4,2
____________
MN = ?
рассмотрим ΔMAB и ΔBAN
∠1 = ∠MAB = ∠AMB (накрест лежащие углы равны)
∠2 = ∠BAN = ∠ANB (накрест лежащие углы равны)
если ∠MAB = ∠AMB ⇒ ΔMAB - равнобедренный
если ∠BAN = ∠ANB ⇒ ΔBAN - равнобедренный
если ΔMAB - равнобедренный ⇒ боковые стороны равны ⇒ BM = AB
если ΔBAN - равнобедренный ⇒ боковые стороны равны ⇒ BN = AB
⇒ AB = BM = BN = 0,5MN
⇒ MN = 2AB = 8,4 см.
Ответ: MN = 8,4 см.