Основание пирамиды SABCD - параллелограмм ABCD со сторонами AD=5, BC=3. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей. AM=√13. Противоположные боковые ребра равны. Ребро SB составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти высоту пирамиды.

-----------------

Высота SM пирамиды перпендикулярна основанию. Треугольник SMB- прямоугольный, угол SBM=45°, следовательно, угол ВSM=45°.  Треугольник ВSM равнобедренный, SM=BM.

ВМ=?

В параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон. 

АС²+ВD²=2•(AD²+CD²)

Диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам. ⇒

АС=2•АМ=2√13

52+BD²=2•(25+9)

BD²=68-52=16

BD=√16=4⇒ ВМ=ВD:2=2

SM=BM=2 (ед. длины)