Решать будем, используя неравенство треугольника:
Длина любой стороны треугольника не превосходит суммы длин двух других его сторон, т. е. если a, b, c - стороны треугольника, то, например с<=а+b.

По условию задачи а=10 см, b=4 см. Пусть с - неизвестная сторона.
Т.к. треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны, а значит возможны два случая:
1 случай: а=10 см, b=4 см, с=4 см
2 случай: а=10 см, b=4 см, с=10 см.
Проверим выполнимость неравенства треугольника в обоих случаях:
1 случай:
10<=4+4, 10<=8 - неверное неравенство. Неравенство треугольника не выполняется, значит с≠4.
2 случай:
10<=4+10, 10<=14 - верное неравенство
4<=10+10, 4<=20 - верное неравенство
Неравенство треугольника выполняется, а значит с=10 см.
Ответ: 10 см.