Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S=1/2*a*b, где a,b - катеты треугольника. В нашем случае S=1/2*6*8=24.
Гипотенузу прямоугольного треугольника найдём по теореме Пифагора - она равна  \sqrt{ 6^{2}+ 8^{2} } = \sqrt{36+64} = \sqrt{100}=10 .
Площадь треугольника также вычисляется по формуле S=1/2*a*h, где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. Зная площадь нашего треугольника и величину гипотенузы, найдём из этой формулы величину проведённой к гипотенузе высоты:
S=1/2*a*h ⇒ h=2S/a ⇒ h=2*24/10=4.8.
Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.

Дано ∆АВС;<С=90°
по теорема Пифагора
АВ^2=АС^2+ВС^2=36+64=100
АВ=10
S(ABC)=AC•BC/2=AB•h/2
6•8/2=10•h/2
24=5h
h=24/5=4,8(h высота проведения к
гипертеноза)
второй способ
СК=h
∆АКС побод. ∆АВС
(<А общая;<АСВ=<АКС=90°)
h/6=8/10;h=6•8/10=4,8

*