Недавно такое решала (недельки 2-3 назад). Именно это.
5. Докажем равенство треугольников MRS и NSR. Эти треугольники равны по гипотенузе (SR общая) и острому углу (TRS=TSR).
Теперь можем доказать равенство треугольников MTR и NTS. Рассмотрим треугольник TRS: углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный, следовательно TR и TS равны. Нам известно, что треугольники MRS и NSR равны, следовательно стороны NS и MR тоже равны. Из этого исходит, что треугольники MTR и NTS равны по гипотенузе (TS=TR) и катету (NS=MR).

6. Здесь почти то же самое, что и в пятом, только тебе не надо доказывать, что RM=RN, потому что здесь это уже показано. Большиен треугольники равны по гипотенузе и острому углу, а маленькие - по гипотенузе и катету.