Решение:
1)Пусть в одной части х см, тогда по условию задачи длина одного из катетов равна 4х см, а длина второго равна 3х см.
2)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, тогда 
S=·4x·3x
S=24 см², тогда ·4x·3x=24
                              ·12x²=24
                              6x²=24
                              x²=24:6
                              x²=4
                              x=2
 Получили, что в одной части 2 см, тогда длина большего катета равна 4·2=8(см), длина меньшего катета равна 3·2=6(см). 
Ответ: 8 см, 6 см.