Вопрос по геометрии:
На рисунку сторона квадрата дорівнює 5. Кожна його вершина є центром кола радіуса 5. Знайти периметр замальованого криволінійного чотирикутника обмеженого цими колами.
Пожаловаться
- 23.09.2018 18:37
- Геометрия
- remove_red_eye 3905
- thumb_up 31
Ответы и объяснения 1
Периметр этой симметричной фигуры состоит из четырёх одинаковых дуг окружности. Угловой размер каждой из них равен... сейчас вычислим :)
Треугольники ADX и ABY равнобедренные, т.к. все три их стороны имеют одну величину, равную радиусу окружности и стороне квадрата, 5
∠BAD = ∠BAY+∠XAD-∠XAY
90° = 60° + 60° - ∠XAY
∠XAY = 120° - 90° = 30°
Т.е. центральный угол одной дуги равен α=30°
Её длина составит α/180°*π*r = 30/180*π*5 = 5/6*π
Периметр всей фигуры в 4 раза больше
P = 4*5/6*π = 10/3*π ≈ 10,472
Треугольники ADX и ABY равнобедренные, т.к. все три их стороны имеют одну величину, равную радиусу окружности и стороне квадрата, 5
∠BAD = ∠BAY+∠XAD-∠XAY
90° = 60° + 60° - ∠XAY
∠XAY = 120° - 90° = 30°
Т.е. центральный угол одной дуги равен α=30°
Её длина составит α/180°*π*r = 30/180*π*5 = 5/6*π
Периметр всей фигуры в 4 раза больше
P = 4*5/6*π = 10/3*π ≈ 10,472
Пожаловаться
- 24.09.2018 07:13
- thumb_up 27
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Новые вопросы
Интересные вопросы