Вопрос по геометрии:
Радіус вписаного в правильний трикутник кола дорівнює 3 см . На стороні цього трикутника як на діаметрі побудовано півкруг, який лежить у тій самій півплощі, що й трикутник. Знайдіть площу частини трикутника, яка знаходиться поза півкругом
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.10.2017 15:47
- Геометрия
- remove_red_eye 5730
- thumb_up 11
Ответы и объяснения 1
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 3 см . На стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, который лежит в той же полуплоскости, что и треугольник. Найдите площадь части треугольника, которая находится вне полукруга
--------------
Полуокружность синяя. Исходный треугольник и вписанная в него окружность красные.
Найдём радиус полуокружности.
По теореме косинусов
R² = r²+r²-2*r*r*cos(360°/3) = 3²+3²-2*3*3*cos(120°) = 18-18*(-1/2) = 18+9 = 27
R = √27 = 3√3 см
Площадь заштрихованной части треугольника равна площади ромба минус площадь сектора круга.
Площадь ромба со стороной R = 3√3 см и углом 60°
S₁ = R²*sin(60°) = (3√3)²*√3/2 = 27√3/2 см²
Площадь кругового сектора с углом при вершине fi = 60°
S₂ = πR²·fi/(360) = πR²/6 = π(3√3)²/6 = π·27/6 =9π/2 см²
И финал
S = S₁-S₂ = 27√3/2-9π/2 ≈ 9.2455 см²
- 25.10.2017 17:54
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.