Для каждой окружности отрезки, соединяющие центр окружности с точками А, В являются радиусами этих окружностей, поэтому треугольники получаются равнобедренными, а линия центров проходит перпендикулярно хорде. В равнобедренном треугольнике высота из вершины является медианой, поэтому линия центров делит отрезок АВ пополам.