Вопрос по геометрии:
Точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу прямокутного трикутника на відрізки, один з яких на 14 см більший за другий. Знайдіть площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 4 см.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 27.10.2016 12:56
- Геометрия
- remove_red_eye 11761
- thumb_up 32
Ответы и объяснения 1
Гипотенуза делится точкой касания на отрезки Х и Х+14.
Пусть угол С прямой, центр вписанной окружности О, а точки касания со сторонами треугольника D,E и F.
Заметим, что CDOF - квадрат (доказывать не надо?).
Тогда стороны нашего прямоугольного треугольника АВС равны АВ=Х+Х+14=2Х+14, АС=Х+4 и ВС=4+Х+14=Х+18.
Площадь треугольника можно выразить так:
S=p*r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
S=(4X+36)*4/2=8X+72 (1).
Но площадь равна и половине произведения катетов.
S=(1/2)*AC*BC или S=(1/2)*(4+X)(18+X) или
S=(1/2)*(X²+22X+72) (2).
Приравняем оба выражения:
2*(Х+18Х)=X²+22X+72.
Х²+6Х-72=0. Решая это квадратное уравнение, имеем два корня.
Х1=-3-9 - не удовлетворяет условию.
Х2=-3+9=6см.
Итак, катеты треугольника равны:
АС=10см и ВС=24см. Тогда площадь равна
S=(1/2)*AC*BC или S=(1/2)*10*24=120см².
Ответ: S=120см².
- 28.10.2016 17:20
- thumb_up 20
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.