Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади этого треугольника к его полупериметру: .
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Перепишем формулу:  .
(Здесь  и  - катеты,  - гипотенуза.)

Преобразуем числитель: .

Подставляем:
  

Значит,  . Но в то же время  .

Получаем систему уравнений:  
Вычитая второе уравнение из первого, получаем  , откуда  см.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы этого треугольника. Получаем, что  см.