Из вершины меньшего основания проводим высоты CN и DM.
Рассмотрим получившиеся прямоугольные треугольники BCN и ADM.
У них два катета CN = DM (высоты) , гипотенузы BC = AD (равные стороны равнобочной трапеции).
Равенство диагоналей нам даже не понадобилось.
По следствию из 2-го признака равенства треугольников (равенство треугольников по двум сторонам и одному прямому углу),
два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету.
А в равных треугольниках равны и соответствующие элементы.
Таким образом, углы при основании ABC = BAD