В нем АВ = ВС биссектриса BD. Видишь: получилось два треугольника ABD и СВD

Давай посмотрим на них внимательно. И тогда увидим, что
1. АВ = ВС
2. BD - общая
3. ∠1 = ∠2

А это значит (скорее вспоминай первый признак равенства треугольников!), что ΔABD = ΔCBD Ну и что? Хочется тебе так сказать? А то, что мы ещё не смотрели на третьи стороны и оставшиеся углы этих треугольников. А вот теперь посмотрим. Раз ΔABD =ΔCBD то совершенно точно  AD= CD и даже вдобавок ∠3 =∠4
Вот и получилось, что
BD разделила сторону АС пополам, то есть оказалась медианой
∠3 =∠4 а значит, они оба по 90° , так как ∠3 +∠4 = 180°
Вот и оказалась биссектриса BD и высотой тоже!
​