Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами 90° и 60°. Найти радиус большей окружности, если центры окружностей лежат по разные стороны от хорды, а расстояние между центрами равно 0,25(1+√3).

—————

Обозначим центр меньшей окружности О, большей  - О1, 

общую хорду - АВ.  

ОО1 пересекает АВ в т.Н. 

В ∆ АО1В  угол АО1В-60°, следовательно, ∆ АО1В равносторонний и хорда АВ=АО1=R.

∆ ОАО1=∆ОВО1 - по трем сторонам. 

АО=ВО, АН=ВН, ⇒ АВ⊥ОО1

О1Н=R•sin60°=R√3/2

В ∆ АОВ угол АОВ=90°

ОН - медиана ∆ АОВ и равна АВ/2=R/2 (свойство медианы прямоугольного

О1О=О1Н+НО= R√3/2+R/2=R(1+√3)/2

По условию О1О=0,25(1+√3)⇒

R(1+√3)/2=0,25(1+√3) ⇒

R=0,5 (ед. длины)