Вопрос по геометрии:
МК средняя линия треугольника АВС ,паралельная АС,D произвольная точка основания АС, Е точка пересечения МК с ВD.Докажите ,что ВЕ=ЕD
Пожаловаться
- 02.08.2018 23:41
- Геометрия
- remove_red_eye 20003
- thumb_up 14
Ответы и объяснения 1
Т.к. МК - средняя линия, то
МК║АС, АМ=МВ, ВК=КС
рассмотрим ΔАВD и ΔMBE
∠В - общий
∠А=∠ВМЕ (соответственные при МК║АС и секущей АВ)
∠BDA=∠BEM (соответственные при МК║АС и секущей BD)
⇒ ΔАВD и ΔMBE подобные (по 3-м углам) ⇒ AB:MB=BD:BE=AD:ME
мы знаем, что АМ=МВ⇒ АВ=АМ+МВ=2*МВ
получаем, что AB:MB=BD:BE=AD:ME=2:1 ⇒BD=2*BE=BE+ED⇒BE=ED
МК║АС, АМ=МВ, ВК=КС
рассмотрим ΔАВD и ΔMBE
∠В - общий
∠А=∠ВМЕ (соответственные при МК║АС и секущей АВ)
∠BDA=∠BEM (соответственные при МК║АС и секущей BD)
⇒ ΔАВD и ΔMBE подобные (по 3-м углам) ⇒ AB:MB=BD:BE=AD:ME
мы знаем, что АМ=МВ⇒ АВ=АМ+МВ=2*МВ
получаем, что AB:MB=BD:BE=AD:ME=2:1 ⇒BD=2*BE=BE+ED⇒BE=ED
Пожаловаться
- 03.08.2018 14:43
- thumb_up 37
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Новые вопросы
Интересные вопросы