Вопрос по геометрии:
Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 3/2 см, а описанной 25/8 см?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.02.2017 12:26
- Геометрия
- remove_red_eye 2834
- thumb_up 9
Ответы и объяснения 2
,
где a - боковая сторона, b - основание, r - радиус вписанной окружности, R- радиус описанной окружности.
Сделаем замену переменных, чтобы было легче преобразовывать.
Пусть
Разделим первое уравнение на второе:
Сделаем обратную замену:
Пусть
Значит, боковая сторона относится к основанию как 5:4, либо как 5:6.
Обратная замена:
Получилось, что основание выражается иррациональным числом. Значит, данное значение не подходит.
Теперь решим второе уравнение:
Значит, боковая сторона равна 5 см, а основание - 6 см.
Ответ: 5 см; 5 см; 6 см.
- 23.02.2017 00:53
- thumb_up 37
Смотри рисунок. Там сделаны дополнительные обозначения.
Из подобия красного треуг. и АВЕ имеем
R:(a/2)=a:(R+r+x)
подставляем исходные значения, получаем
2*25/(8a)=a/(25/8+3/2+x)
откуда после простейшего преобразования получаем
(37+8x)*5²=32a²
a²=(37+8x)*5²/32
т.к. а -целое, то и квадрат его тоже целое и тогда правая часть - тоже целое.
т.к. 5² не имеет общих множителей с 32, то (37+8х) делится нацело на 32 и может принимать значения только полного квадрата , т.е. 1,4,9 и т.д.
если оно равно 1, то а=5, тогда х=-5/8 (да,да, именно -5/8 !, потому что реальный рисунок не такой, а именно т.О2 должна находиться между точками О1 и Е), высота к основанию будет =25/8-5/8+3/2=4, тогда половина основания =3, а основание =6.
Итак , решено.
Но ситуация может быть и другая, когда выражение принимает значение не 1, а 4, как мы сказали раньше.
Примем же это.
Тогда сторона а=10, х=11,375
Т.е. по идее центр вписанной окружности лежит вне треугольника и треугольник тупоугольный. Но такого быть не может, потому что х- это расстояние между центрами окружностей и оно больше радиуса описанной окружности.
Значит, ответ единственный - 5,5,6.
- 23.02.2017 22:31
- thumb_up 22
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.