Вопрос по геометрии:
Прямая AP перпендикулярна плоскости,в которой расположен треугольник ABC.Расстояние от точки P до прямой BC=10 см.Найдите расстояние от точки P до плоскости ABC,если BC=7 см,а площадь треугольника ABC=21 см.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 17.01.2017 13:40
- Геометрия
- remove_red_eye 12094
- thumb_up 39
Ответы и объяснения 1
Согласно теореме о трех перпендикулярах, если прямая (BC), проведенная на плоскости через основание (E) наклонной (PE), перпендикулярна самой наклонной, то она перпендикулярна и её проекции (AE) ⇒ AE ⊥ BC
Т.е. PE является высотой треугольника PBC, проведенной к стороне BC, а AE является высотой треугольника ABC, проведенной к стороне BC.
Площадь треугольника ABC:
S(ABC) = 1/2 * AE * BC
S(ABC) = 1/2 * AE * 7
7/2 * AE = 21
AE = 21 : 7/2 = 21 * 2/7 = 6 (см)
В прямоугольном треугольнике PAE:
Гипотенуза PE = 10 cм
Катет AE = 6 cм
По теореме Пифагора:
PE² = AE² + AP²
AP² = PE² - AE²
AP² = 10² - 6²
AP² = 64
AP = 8 (см)
Расстоянием от точки P до плоскости ABC является длина перпендикуляра AP = 8 cм
- 18.01.2017 01:22
- thumb_up 33
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.