Вопрос по геометрии:
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания.
а)найдите длину бокового ребра пирамиды
б)найдите площадь боковой поверхности
в)найдите объём пирамиды
Спасибо!
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 07.10.2017 05:17
- Геометрия
- remove_red_eye 1790
- thumb_up 49
Ответы и объяснения 2
L = H/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см.
б) Площадь боковой поверхности.
Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды:
(d/2) = H = 6 см.
Сторона а основания (это квадрат) равна:
а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.
Периметр основания Р = 4а = 24√2 см.
Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см².
в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.
- 08.10.2017 06:53
- thumb_up 23
В прямоугольном треугольнике SOC:
∠SOC = 90°
∠SCO = 45°
∠OSC = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
⇒ треугольник SOC - прямоугольный равнобедренный с основанием - гипотенузой и боковыми сторонами - равными катетами.
SO = CO = 6 (cм)
По теореме Пифагора:
SC² = SO² + CO²
SC² = 6² + 6²
SC² = 72
SC = 6√2 (см)
Длина бокового ребра 6√2 см
CO = 1/2 * d, где d - диагональ квадрата ABCD
⇒ d = CO * 2
d = 6 * 2 = 12 (см)
Площадь квадрата ABCD
Sосн = 1/2 * d²
Sосн = 1/2 * 12² = 144 / 2 = 72 (cм²)
Сторона квадрата
AB = √Sосн
AB = √72 = 6√2 (cм)
AB = BC = CD = AD = 6√2 (cм) ⇒ сторона основания пирамиды равна боковому ребру пирамиды ⇒ боковыми гранями пирамиды являются равные равносторонние треугольники со стороной 6√2 см
Треугольник SOC и треугольник DOC равны по двум сторонам и углу между ними:
SO = ОD = ОС, т.к. диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам
∠SOC = ∠DOC = 90° т.к. диагонали квадрата песекаются под прямым углом
⇒ SC = CD = 6√2 cм
⇒ Треугольник SCD - равносторонний со стороной 6√2 см
⇒ Площадь боковой поверхности пирамиды равна
Sбок = 4 * S(SCD)
S(SCD) = a² * √3 / 4, где а - сторона правильного треугольника
S(SCD) = (6√2)² * √3 / 4 = 36 * 2 * √3 / 4 = 18√3 (cм²)
Sбок = 4 * 18√3 = 72√3 (см²)
Объем пирамиды:
V = 1/3 * Sосн * H
V = 1/3 * 72 * 6 = 144 (cм³)
- 09.10.2017 15:54
- thumb_up 48
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.