Судя по равности двух соответствующих сторон и одного угла, треугольники ABC и CDE равны. Значит, равны и их соответствующие углы и стороны.
Таким образом, BC = CD.
BC+CD = 2*BC.
2*BC = 10
BC = 5 см.

Ответ: BC = 5 см.

В треугольниках АВС и ЕСD внешние углы при вершинах А и Е равны. Следовательно, и ∠ВАС=∠DEC как смежные равным углам. 
По условию ВA=DE, АС=СЕ.
Треугольники АВС и ЕСD равны по первому признаку равенства треугольников. ⇒ BC=DC
Сумма равных сторон 10 см, длина каждой вдвое меньше. 
ВС=10:2=5 см