1 способ
Прямоугольные треугольники равны: ΔОВС=ΔОДС по двум катетам, так как ОД=ОВ по условию, а катет ОС у них общий. Раз треугольники равны, то равны все соответствующие стороны и углы. Поэтому ∠ОВС=∠ОДС=65°
2 способ
Треугольник ВСД - равнобедренный, так как ОС по условию и медиана (ОД=ОВ) и высота (ОС⊥ВД). Поэтому углы при основании такого треугольника равны: ∠ОВС=∠ОДС=65°
Про равенство отрезков: 
Доказали, что медиана и высота совпадают, поэтому треугольник ВСД - равнобедренный, следовательно ВС=СД.
Аналогично АД=АВ: В треугольнике ВДА медиана АО является высотой, поэтому он равнобедренный с основанием ВД, а АД и АВ боковые стороны. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны. АВ=АД.