Вопрос по геометрии:
Как доказать теорему что медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.03.2017 07:23
- Геометрия
- remove_red_eye 5564
- thumb_up 44
Ответы и объяснения 2
Док-во:
проведем прямую СД, СД||АВ ,продолжим АО.
Рассмотрим треугольники : ВОА и СОД ,они равны(по второму признаку)
Рассмотрим треугольник : САВ и САД ,они равны по двум катетам (АВ=СД.Ас-общий)=>угол ОАС = углу ОСА=>в треугольнике АОС: АО=ОС=>медиана равна половине гипотенузе,чтд.
- 20.03.2017 19:50
- thumb_up 22
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет диаметр АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Теорема доказана.
- 21.03.2017 21:33
- thumb_up 37
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.