Вопрос по геометрии:
Правильный треугольник АВС проектируется в прямоугольный треугольник АВС₁. Вычислите угол ϕ между плоскостями этих треугольников(рисунок+решение)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 27.12.2017 20:17
- Геометрия
- remove_red_eye 8221
- thumb_up 42
Ответы и объяснения 1
СС1⊥АВС1, значит тр-ки АСС1, МСС1 и ВСС1 прямоугольные.
Прямоугольные тр-ки АСС1 и ВСС1 равны т.к. АС=ВС и СС1 - общая сторона, значит АС1=ВС1.
Прямоугольный тр-ник АВС1 - равнобедренный, значит АС1=ВС1=АВ/√2.
Высоты равнобедренных тр-ков АВС и АВС1 являются медианами и у тр-ков общее основание, значит основание высот лежит в одной точке М.
СМ⊥АВ и С1М⊥АВ, значит ∠СМС1 - линейный угол двугранного угла САВС1, то есть ∠СМС1=φ - угол между плоскостями АВС и АВС1.
В тр-ке АВС высота СМ=а√3/2,
В тр-ке АВС1 высота С1М=АМ=а/2.
В тр-ке СС1М cosφ=С1М/СМ=а·2/(2а√3)=1/√3.
∠φ=arccos(1/√3)≈54.7° - это ответ.
- 29.12.2017 00:27
- thumb_up 29
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.