Вопрос по геометрии:
Через вершину A некоторого угла проведена окружность, пересекающая стороны угла в точках B и D, а его биссектрису в точке C. Найти величину угла BAD, если сумма длин отрезков AB и AD равна 6, а площадь четырехугольника ABCD равна 3√3
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 10.02.2017 04:41
- Геометрия
- remove_red_eye 9809
- thumb_up 17
Ответы и объяснения 1
Окружность проведена через А, следовательно, А лежит на окружности.
АВ и АD - равные стороны вписанного угла ВАD, поэтому его биссектриса АС проходит через центр окружности и является её диаметром .
∠АВС=∠АDC=90°- опираются на диаметр.
Треугольники АВС и АBD равны по катету и гипотенузе, поэтому площадь каждого равна половине площади четырехугольника АВСD - равна 1,5√3
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S ∆ АВС=АВ•BC:2
BC=2S:AB=3√3):3=√3
ВС:АВ=tg∠ВАС
tg∠BAC=√3):3=1:√3. Это тангенс угла 30°.
Тогда, так как ∠ВАС=∠DAC, угол ВАD=60°
* * *
Если А - центр окружности, результат будет тот же, но решение немного другим Тогда АВ=АС=AD=R
AB+AD=6 AB=AD=AC=6:2=3⇒ R=3
АС - биссектриса. ∠ВАС=∠DAC⇒∆ ABC=∆ ADC по 1 признаку равенства треугольников.
S∆ ВАС=S∆DAC= S ABCD:2
sin BAC=2•SBAC:AB²⇒
sin BAC=3√3):9=√3:3=1/√3 - это синус 30°
Тогда, т.к. АС биссектриса, угол ВАD=60° Это ответ.
----------
- 12.02.2017 00:20
- thumb_up 49
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.