4)катет, лежащий на против угла в 30 градусов,равен половине гипотенузы. Следовательно, АВ=4*2=8
6)Сумма углов в треугольнике 180°
угол САВ=45°.Треугольник равнобедренный: ВС=АС=6
8)по теореме Пифагора находишь АВ и выводи АЕ
9)По теореме о высотах треугольника

4 - катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы
6 - сумма углов треугольника 180°. Отсюда следует, что треугольник этот равнобедренный (AC = BC)
8 - примерно так же история, что и в 4м - EC - катет напротив угла в 30°, т.е. EB = 14. ∠AEB, смежный с CEB и равен 120°. Из суммы углов треугольника несложно вычислить величину угла ABE - 30°, значит, треугольник AEB равнобедренный
9 - рассмотрите треугольники ADB и CEB. У них общий угол при вершине B. Из суммы углов треугольника следует и третьи углы у них равны (те, что по 90°, очевидно почему равны). Т.е. эти треугольники равны по стороне (AB = CB) и двум прилежащим углам. Ну и соответствующие стороны у них равны, т.е. AD = CE, что и требовалось доказать.