Боюсь, что это решение больше подойдет для разбора... И не знаю, можно ли применять теорему Пифагора...


Потому что вообще, если это всё в условии, то самый простой способ - через теорему Пифагора (доказав тем самым признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету).
Пусть имеются два прямоугольных треугольника: ABC, DEF (прямыми являются углы B и E).
Пусть катеты EF и BC равны между собой и равны некоей a.
Пусть гипотенузы AC  и DF равны между собой и равны некоей с.
Тогда катеты AB и DE также равны между собой и равный некоей
(по теореме Пифагора)
Треугольники равны по общему третьему признаку равенства треугольников.
Следовательно, если два катета и две гипотенузы попарно равны, то прямоугольные треугольники также равны. Назовем это признаком равенства прямогугольных треугольников по гипотенузе и катету.

В нашей задаче AC - общий катет (AC=AC). DC=AB (и это гипотенузы). По признаку равенства прямогугольных треугольников по гипотенузе и катету мы доказали, что ABC = CDA.

ABC = CDA по двум сторонам (DC=AB, AC общая) и углу 90°.