a) так как это правильный тетраэдр то точка   расположена симметрична от точек  , тогда при параллельном переносе ребра   на ребро   , точка  перейдет в точку которая расположена в середине  ребра  , тогда    перейдет в некую точку и будет так же симметрична относительно   так как осуществляется параллельный перенос .  Стало быть равнобедренный треугольник   , где    его середина , значит   . 
 б)  следует из первого  . 
 в)   Воспользуемся тем что у  правильного тетраэдра все ребра наклонены к плоскости основания под углом    .  Из теоремы Пифагора  
        
  , тогда по теореме косинусов
г)  Опустим высоту     и   тогда рассмотрим треугольник     в ней есть двугранный угол при   , по  той же теореме косинусов получим