Вопрос по геометрии:
Найти уравнение множества точек, для каждой из которых сумма расстояний от двух точек F₁(4;0) и F₂(-4;0) равна 10.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 22.09.2017 04:02
- Геометрия
- remove_red_eye 10873
- thumb_up 19
Ответы и объяснения 1
По условию F₁M+F₂M=10.
Так как фокусные расстояния F₁ и F₂ равноудалены от начала координат, то центр эллипса лежит в начале координат.
Каноническое уравнение эллипса: х²/а²+у²/b²=1.
Расположим точку М на оси Oy, тогда b=MO. MO - высота равнобедренного треугольника F₁MF₂.
F₁M+F₂M=10, значит F₁M=5.
В треугольнике ОМF₁ MO²=F₁M²-OF₁²=5²-4²=9,
b=MO=3.
Расположим точку М на оси Oх, тогда а=МО.
F₂M+F₁M=10,
F₂F₁+F₁M+F₁M=10,
2F₁M=10-F₂F₁=10-8=2,
F₁M=1,
a=MO=OF₁+F₁M=4+1=5.
Итак, уравнение нашего эллипса:
х²/25+у²/9=1 - это ответ.
- 23.09.2017 14:22
- thumb_up 16
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.