Вопрос по геометрии:
Трикутник ABC задано координатами
вершин А ( -2;3) В ( 4;0) C ( 4;5). Знайдіть
довжину висоти CD трикутника ABC, якщо
відомо, що ордината точки D удвічі
менша від її абсциси
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 08.12.2017 08:03
- Геометрия
- remove_red_eye 17164
- thumb_up 36
Ответы и объяснения 1
А(-2;3) и В(4;0)
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Ya) или
(X+2)/6=(Y-3)/(-3) => 3x+6y-12=0
Общее уравнение прямой АС имеет вид: Аx+Вy+С=0
В нашем случае уравнение прямой АС имеет коэффициенты:
А=3, В=6 и С=-12.
Из уравнения прямой АВ «снимаем» вектор нормали: n(3;6), который и будет направляющим вектором прямой СD (перпендикуляра к АВ).
Уравнение прямой СD составим по точке С(4;5) и направляющему вектору n(3;6):
(x-4)/3=(y-5)/6 или 6x-3y-9=0 или 2х-y-3=0.
Нам дано, что координаты точки D(x=2y;y).
Решаем систему двух уравнений подстановкой.
Получаем, что точка D(2;1).
Тогда высота |СD|=√[(2-4)²+(1-5)²]=√(4+16)=2√5.
Ответ:CD=2√5.
- 09.12.2017 23:53
- thumb_up 30
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.