Вопрос по геометрии:
Пусть ABC — равносторонний треугольник, радиус описанной окружности которого равен 1, M — точка, которая делит дугу AC этой окружности в отношении 1:2014 считая от вершины A. Найдите MA^2+MB^2+MC^2.
Пожаловаться
- 15.02.2017 07:09
- Геометрия
- remove_red_eye 11292
- thumb_up 15
Ответы и объяснения 1
∠MOB = 360°/3 = 120°
∠AOM = 120°/(1 + 2014)° = (120/2015)° = (24/403)°
Т.е. ∠AOM → 0.
Раз ∠AOM → 0, то cosAOM → 1.
По теореме косинусов:
AM² → OM² + OA² - 2OM•OA•cosMAO
OM = OA = R
AM² → 2OM² - 2OM² (т.к. cosMAO → 1)
AM² → 0
AM → 0.
AC → MC и MB → AB, т.к. AM → 0, то MB и MC практически совпадают.
Т.к. w(O; R) - описанная, то AC = √3R = √3•1 = √3.
Тогда MB → √3 и MC → √3.
Тогда MB² + AM² + MC² = (√3)² + 0² + (√3)² = 3 + 3 = 6.
Ответ: 6.
∠AOM = 120°/(1 + 2014)° = (120/2015)° = (24/403)°
Т.е. ∠AOM → 0.
Раз ∠AOM → 0, то cosAOM → 1.
По теореме косинусов:
AM² → OM² + OA² - 2OM•OA•cosMAO
OM = OA = R
AM² → 2OM² - 2OM² (т.к. cosMAO → 1)
AM² → 0
AM → 0.
AC → MC и MB → AB, т.к. AM → 0, то MB и MC практически совпадают.
Т.к. w(O; R) - описанная, то AC = √3R = √3•1 = √3.
Тогда MB → √3 и MC → √3.
Тогда MB² + AM² + MC² = (√3)² + 0² + (√3)² = 3 + 3 = 6.
Ответ: 6.
Пожаловаться
- 16.02.2017 21:35
- thumb_up 20
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Новые вопросы
Интересные вопросы