Вопрос по геометрии:
Объясните пожалуйста, как получилась первая строчка решения. Даю 50 баллов. Подробно.
Пожаловаться
- 14.07.2018 07:25
- Геометрия
- remove_red_eye 18503
- thumb_up 15
Ответы и объяснения 1
Высота прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе делит его на два подобных треугольника, одновременно подобных большому треугольнику.
Тр-ки АВС и АСН подобны т.к. ∠А - общий и оба прямоугольные (следовательно третьи углы тоже равны). Из их подобия можно составить пропорцию: АС/АН=АВ/АС ⇒ АС²=АВ·АН.
Тр-ки АВС и ВСН подобны так как ∠В - общий и оба прямоугольные, значит ВС/ВН=АВ/ВС ⇒ ВС²=АВ·ВН.
Разделим первое уравнение на второе:
АС²/ВС²=АВ·АН/(АВ·ВН),
АС²/ВС²=АН/ВН ⇒ АС²/АН=ВС²/ВН.
Вот так доказывается тождество в первой строке.
Тр-ки АВС и АСН подобны т.к. ∠А - общий и оба прямоугольные (следовательно третьи углы тоже равны). Из их подобия можно составить пропорцию: АС/АН=АВ/АС ⇒ АС²=АВ·АН.
Тр-ки АВС и ВСН подобны так как ∠В - общий и оба прямоугольные, значит ВС/ВН=АВ/ВС ⇒ ВС²=АВ·ВН.
Разделим первое уравнение на второе:
АС²/ВС²=АВ·АН/(АВ·ВН),
АС²/ВС²=АН/ВН ⇒ АС²/АН=ВС²/ВН.
Вот так доказывается тождество в первой строке.
Пожаловаться
- 15.07.2018 08:40
- thumb_up 5
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Новые вопросы
Интересные вопросы