Пусть стороны треугольника равны a, b и с, а m- это длина медианы. Тогда 
16 = a + b + c (1)
14 = a + 1/2c + m
10 = b + 1/2c + m
(медиана m опущена на сторону, равную c)

Сложим два последних выражения
14 + 10 = a + b +1/2c + 1/2c + m + m
24 = a + b  + c + 2m
Используя равенство (1), заменим a + b  + c
24 = 16 + 2m
8 = 2m
m = 4 см
Ответ: 4 см.