АВСД - ромб. Угол А = 60 градусов. Его диагонали пересекаются в точке О и делятся пополам, а также являются бисектриссами углов, из которых проведены.
Угол ВАО = 30 градусов. Напротив угла 30 гр. лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВО = 5 см, а диагональ ВД = 10 см. 
Можно было это выразить и по-другому. Ясно, что треуг. АВД равносторонний, но разницы нету.
АО =  √ (10^2 - 5^2) =  √ 75 см

S = АO * BД = 10 √ 75 = 50 √3 см^2