Вопрос по геометрии:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, P-точка пересечения продолжений сторон AB и CD. Докажите, что AP*BP=CP*DP
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 02.12.2017 14:42
- Геометрия
- remove_red_eye 16772
- thumb_up 8
Ответы и объяснения 1
∠BAD+∠BCD=180⇒ ∠BCD=180-y,
∠CDA+∠ABC=180⇒ ∠ABC=180-x.
∠ABC и ∠PBC - смежные, значит, ∠PBC=180-∠BCD=180-180+x=x.
∠BCD и ∠BCP - смежные, значит, ∠BCP=180-∠BCD=180-180+y=y.
∠P - общий для треугольников BPC и ABP, а два других угла равны ⇒ треугольники подобны. Из подобия следует, что AP/CP=DP/BP ⇔ AP*BP=CP*DP. ч.т.д.
- 03.12.2017 18:05
- thumb_up 45
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.