Треугольник АВС равнобедренный, следовательно углы ВАС и ВСА равны. по признаку равенства треугольников, если сторона и два прилежащих угла у треугольников равны, то и треугольники равны.
углы АКЕ и РКС равны из условия, АК=КС по условию, углы ВАС и ВСА равны из доказательства, следовательно треугольники АКЕ и РКС равны.

АВ=ВС, АД=ДС, ВД общая, следовательно треугольники равны по признаку равенства треугольников по трём сторонам. Следовательно угол АВД=ДВС, следовательно ДВ - биссектриса угла АВС