Вопрос по геометрии:
Основание равнобедренного треугольника равно 2 см. Медиана, проведенная к его боковой стороне, образует с этим основанием угол, равный 60°. Найти эту медиану.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 22.07.2018 16:00
- Геометрия
- remove_red_eye 6837
- thumb_up 37
Ответы и объяснения 1
Пусть m- медиана, x- боковая сторона, a=2cм -основание, α-угол между основанием и боковой стороны. Запишем 3 уравнения теоремы косинусов:
1) m²=a²+x²/4-2*a*x/2*cosα=4+x²/4-2x*cosα
2) x²=a²+x²-2ax*cosα=4+x²-4xcosα ⇔ cosα=1/x
3) x²/4=a²+m²-2am*cos60=4+m²-2m
Подставляем косинус из второго уравнения в первое.Получим:
m²=4+x²/4-2 ⇔ x²=4m²-8; Подставим получившееся в 3е уравнение. Получим:
m²-2=4+m²-2m
2m=6
m=3
Ответ: Медиана равна 3 см
- 23.07.2018 07:12
- thumb_up 9
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.