Объёмы не строил, но внутри при симметрии - октаэдр. См. прикрепление

Центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника, объем которого равен 4,5. 

Найдите площадь поверхности куба.

------------------

Многогранник внутри куба - октаэдр-  состоит из двух правильных четырехугольных пирамид, в основании которых квадрат. Правильных - т.к. расстояние между центрами соседних граней куба равны.  Диагональ этого квадрата соединяет центры противоположных граней куба и потому равна его ребру. 

Примем ребро куба равным 2а. 

Тогда половина диагонали основания такой пирамиды равна а, а его ребро а√2 ( как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами=а)

Объем половины  восьмигранника равен объему  такой пирамиды:

V=(a√2)²•a/3=2а³/3, а объем октаэдра вдвое больше. ⇒

4а³/3=4,5

4а³=13,5

Объем куба с ребром =2а равен (2а)³=8а³=2•4а³

8а³=2•13,5=27

а=∛(27/8)

а=3/2 ⇒  2а=6/2=3

S куба=6•S грани

S куба=6*3² =54 (ед. площади)