Вопрос по геометрии:
Помогите решить пожалуйста, буду благодарна.
1) Четырехугольник ABCD вписан в окружность; угол АВС=134 градуса, угол CAD=81 градус. Найти: угол ABD
2) Окружность вписанная в треугольник АВС касается его сторон в точках М, К и Р. Найти углы треугольника АВС, если углы треугольника АМР равны 46, 66 и 68 градусов
3) Угол А, угол В и угол С четырехугольника АВСD относятся как 1:8:17. Найти угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 25.10.2016 04:54
- Геометрия
- remove_red_eye 19179
- thumb_up 29
Ответы и объяснения 1
1) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга АСД = 134*2 = 268°.
Дуга СД = 81*2 = 162°.
Дуга АД = 268 - 162 = 106°.
Угол АВД = 106/2 = 53°.
2) В этой задаче неверны исходные данные.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе угла. Отрезки, соединяющие центр окружности и точки касания со сторонами - это радиусы и они перпендикулярны сторонам.
Поэтому отрезки АМ и АР равны - то есть треугольник АМР равнобедренный. Не могут в нём углы быть равными 46, 66 и 68 градусов.
3) У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
Если А:С = 1:17, то угол А = (180/(1+17))*1 = 180/18 = 10°.
Угол В = (180/(1+17))*8 = (180/18)*8 = 10*8 = 80°.
Тогда угол Д = 180 - 80 = 100°.
- 26.10.2016 05:12
- thumb_up 23
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.