Вопрос по геометрии:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 см и
делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. Найдите стороны треугольника.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 04.05.2017 04:15
- Геометрия
- remove_red_eye 5055
- thumb_up 14
Ответы и объяснения 1
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 см и делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. Найдите стороны треугольника.
-------
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Пусть проекция меньшего катета х, проекция большего катета (х+6).
Тогда квадрат высоты равен х*(х+6)⇒
16=х²+6х
х²+6х-16=0
D=100
Решив квадратное уравнение, получим х= 2 и -8 Отрицательный корень не подходит.
Отсюда гипотенуза равна 2+2+6=10 см
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Пусть меньший катет равен а.
а²=10*2=20
а=√20
Меньший катет=2√5 см
Пусть больший катет равен b
b²=10*8=80
b=√80
Больший катет равен 4√5 см
- 05.05.2017 02:15
- thumb_up 42
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.