Вопрос по геометрии:
В прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотинузой c вписана окружность радиуса r.Докажите,что r= a+b-c/2
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 02.02.2017 07:06
- Геометрия
- remove_red_eye 17875
- thumb_up 14
Ответы и объяснения 2
Дано:
ABC-треугольник
угол ABC=90°
O;R;
тр. док-ть что :
r =(a+b-c)/2
Решение:
Построим три радиуса перпендикулярные сторонам треугольника, получи шесть треугольников.
видим общие гипоиенузы, и из теоремы пифогоры с²=а²+b², составим уравнение, где х-кусок гипотенузы, отсекаемый радиусом:
Получим систему
(b-r)²+r²=(c-x)²+r²
(a-r)²+r ²=x²+r²
отсюда следует
b-r=c-x
a-r=x
b-r=c-a+r
2r=a+b-c
r =(a+b-c)/2
Что и требовалось доказать.
- 03.02.2017 22:06
- thumb_up 26
Радиус окружности вписанный в любой треугольник находится по формуле:
по формуле Герона, радиус можно выразить через площадь
- 04.02.2017 06:17
- thumb_up 3
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.