Можешь выбрать любое :)
1 Доказательство
BB1 - является стороной треугольников АBB1 и BB1C => по определению суммы двух других сторон этих треугольников будут больше, чем BB1 => AB+BC>BB1
2 Док-во 
Продлим медиану BB1 за сторону AC, к которой она проведена на её длину. Получим точку E
ABCE параллелограмм, в котором BE=2BB1, CE=AB. В треугольнике BCE сторона BE меньше чем BC+CE, следовательно, BB1 меньше чем (BC+CE)/2=(AB+BC)/2