В основании параллелепипед ромб со стороной 8 ( AD=CD=8)
и острым углом 60°.
Боковые грани - прямоугольники со сторонами 8 и 6, их четыре
S (полн.)=S( бок.)+2S(осн.)=4·8·6+2·8·8·sin 60°=(192+64√3 ) кв. ед.


Диагонали ромба ВD=8 ( треугольник АВD - равнобедренный с углом 60° при вершине, а значит равносторонний)
АС=8√3 ( по теореме Пифагора (√8²-4²)·2)
Диагонали В₁D и  A₁C по теореме Пифагора равны
В₁D =√(6²+8²)=10
и 
A₁C=√(6²+(8√3)²)=√(36+192)=√228=2√57