Пусть О – центр окружности, АBСDEF – данный шестиугольник
Сторона шестиугольника AB=а=6см.
Для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника
R=a
R=6 см
Центральный угол правильного шестиугольника равен 360\6=60 градусов
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
Sкс=pi*R^2*альфа\360 градусов
где R – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла.
Sкс=pi*6^2*60 градусов\360 градусов= 6*pi см^2
Площадь треугольника АОB равна АB^2*корень (3)\4=
=6^2 *корень (3)\4=9*корень (3) см^2 .
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= Площадь кругового сектора- площадь треугольника АОС
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника) =
=6*pi- 9*корень (3) см^2 .
Ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень (3) см^2

Если диагональ шестиугольника равна AD = 6, то радиус описанной окружности (R) равен 3.
Описанная окружность разделена на 6 равных частей 6-ю равными центральными углами, значит площадь одного такого сектора (в моем случае соответствующего углу AOB) равна  (ответ на вопрос 1)
Вычтем из этой площади площадь треугольника AOB и получим площадь маленькой части дуги:

Тогда площадь большей части равна: