Вопрос по геометрии:
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с ее высотой угол 30 °. Найдите линейный угол двугранного угла при основании.
- 14.01.2018 00:36
- Геометрия
- remove_red_eye 13915
- thumb_up 23
Ответы и объяснения 1
Боковое ребро является гипотенузой в треугольнике, где катеты - высота пирамиды и половина диагонали основания.
Находим:
- высоту пирамиды: Н = 10*cos 30° = 10*(√3/2) = 5√3 см.
- половину диагонали основания: ОС = 10*sin 30° = 10*0.5 = 5 см.
Для нахождения двугранного угла найдём перпендикуляр из центра основания на ребро основания:
ОК = ОС*cos 45° = 5*(√2 / 2) = 5√2 / 2.
Отсюда тангенс двугранного угла при основании равен:
tg α = H / OK = 5√3 / (5√2 / 2) = 2√3 / √2 = 2.44949.
а угол равен: α = arc tg 2.44949 = 1.1832 радиан = 67.79235°.
- 14.01.2018 07:04
- thumb_up 38
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.